请证明等价的两个矩阵秩相等
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/13 17:43:47
请证明等价的两个矩阵秩相等请证明等价的两个矩阵秩相等请证明等价的两个矩阵秩相等知识点:初等变换不改变矩阵的秩可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积证明:设A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B.因为可
请证明等价的两个矩阵秩相等
请证明等价的两个矩阵秩相等
请证明等价的两个矩阵秩相等
知识点:
初等变换不改变矩阵的秩
可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积
证明:设A与B等价
则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ = B.
因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积
故 P = P1.Ps,Q = Q1.Qt
且有 P1.Ps A Q1.Qt = B.
初等矩阵左(右)乘A,相当于进行相应的初等行(列)变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以 r(A) = r(P1.Ps A Q1.Qt) = r(B).
请证明等价的两个矩阵秩相等
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矩阵的相似、合同、等价与秩的关系比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的,
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“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等变换互相转化,等就称他们等价。矩
两个等价矩阵,其伴随矩阵是否相等请问,能证明以下结论吗?若原矩阵的秩为(n-1),其伴随的秩为1;若原矩阵的秩小于(n-1),其伴随的秩为o;
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线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗
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