如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.（1）求证：△AFG∽△ABO；（2）当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值；（3）如图3,连接FB,当
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:48:35
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.（1）求证：△AFG∽△ABO；（2）当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值；（3）如图3,连接FB,当
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.
（1）求证：△AFG∽△ABO；
（2）当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值；
（3）如图3,连接FB,当△OFB与△ABO相似时,求FO:OA的值.
图一
图3
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.（1）求证：△AFG∽△ABO；（2）当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值；（3）如图3,连接FB,当
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,角AOB=90°
∵垂线l垂直于AB∴角AGH=90°
在△ABO与△AHG中,
角OAB=角GAH,
角AOB=角AGH=90°
∴△AFG∽△ABO
设HG=h,OB长度为3x,则OA长度为4x
∴在Rt△ABO中,AB=5x
S△ABC=2*S△ABO=(1/2)*AB*h
2*(1/2)*3x*4x=(1/2)*5x*h
h=(24/5)x
∵E是BC中点,CD∥AG
∴HE=EG=(1/2)*h=(12/5)*x,EC=（5/2)*x
在Rt△EHC中,HC=根号下（EC平方-HE平方）=（7/10)*x
∵角AFG=角CFH,角CHF=角AGF=90°
∴△CHF∽△AGF
又∵△AFG∽△ABO
∴HF：HC：FC=3：4：5
∴FC=（7/8)*x
FA=AC-FC=2*OA-FC=(57/8)*x
∴FC：FA=7：57
（一）若是△OFB∽△OAB,则E要滑动至C点,即△OFB全等于△OAB
∴FO：OA=1：1
（二）若是△OFB∽△OBA ,则角OFB=角OBA,角OBF=角OAB
且BO：AO：AB=3：4：5=OF：OB：FB
计算得：OF=3x*（3/4）=(9/4)*x
∴FO：OA=9:16
注：有些符号就用文字代替了,到时换回来就好了,加油!
额，楼主，加油，虽然我只会做第一问，不过我希望你可以成功
1、第一问比较简单，两个直角三角形，有一个公共角OAB，故相似
2、菱形，故AB//CD，FC:FA=CH:AG，OB:OA=3:4，可以得到至少3个直角3角形都满足这个关系。即Rt三角形AOB，AGF，CHF，不妨设HF=3x，则CH=4x，CF=5x，E为中点，易证直角三角形EHC≌EGB，故BG=CH=4x，同理设OB=3y，OA=4y，则AB=5y，AC=2AO=8y，AF=AC-...
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1、第一问比较简单，两个直角三角形，有一个公共角OAB，故相似
2、菱形，故AB//CD，FC:FA=CH:AG，OB:OA=3:4，可以得到至少3个直角3角形都满足这个关系。即Rt三角形AOB，AGF，CHF，不妨设HF=3x，则CH=4x，CF=5x，E为中点，易证直角三角形EHC≌EGB，故BG=CH=4x，同理设OB=3y，OA=4y，则AB=5y，AC=2AO=8y，AF=AC-FC=8y—5x，得到FC:FA=CH:AG的数量等式：5x：（8y—5x）=4x：（5y+4x），这样可以求出x、y之间的关系。然后带回比例式当中，得到比例为7:57
3、可能1，相似三角形得到的是角BAO=角BFO的话，则F点与C点重合，FO：OA=1:1；可能2，角BAO=角OBF，假设OB=3y，则OA=4y，△FOB中有OF：OB=3：4，那么OF=(9/4)y，故OF：OA=（9/4）y：4y=9:16
做的有点匆忙，有不正确的地方请指正，或者有更好的方法求交流。
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