如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.(1)求证:△AFG∽△ABO;(2)当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值;(3)如图3,连接FB,当
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:49:22
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.(1)求证:△AFG∽△ABO;(2)当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值;(3)如图3,连接FB,当
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.
(1)求证:△AFG∽△ABO;
(2)当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值;
(3)如图3,连接FB,当△OFB与△ABO相似时,求FO:OA的值.图一
图3
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.(1)求证:△AFG∽△ABO;(2)当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值;(3)如图3,连接FB,当
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,角AOB=90°
∵垂线l垂直于AB∴角AGH=90°
在△ABO与△AHG中,
角OAB=角GAH,
角AOB=角AGH=90°
∴△AFG∽△ABO
设HG=h,OB长度为3x,则OA长度为4x
∴在Rt△ABO中,AB=5x
S△ABC=2*S△ABO=(1/2)*AB*h
2*(1/2)*3x*4x=(1/2)*5x*h
h=(24/5)x
∵E是BC中点,CD∥AG
∴HE=EG=(1/2)*h=(12/5)*x,EC=(5/2)*x
在Rt△EHC中,HC=根号下(EC平方-HE平方)=(7/10)*x
∵角AFG=角CFH,角CHF=角AGF=90°
∴△CHF∽△AGF
又∵△AFG∽△ABO
∴HF:HC:FC=3:4:5
∴FC=(7/8)*x
FA=AC-FC=2*OA-FC=(57/8)*x
∴FC:FA=7:57
(一)若是△OFB∽△OAB,则E要滑动至C点,即△OFB全等于△OAB
∴FO:OA=1:1
(二)若是△OFB∽△OBA ,则角OFB=角OBA,角OBF=角OAB
且BO:AO:AB=3:4:5=OF:OB:FB
计算得:OF=3x*(3/4)=(9/4)*x
∴FO:OA=9:16
注:有些符号就用文字代替了,到时换回来就好了,加油!
额,楼主,加油,虽然我只会做第一问,不过我希望你可以成功
1、第一问比较简单,两个直角三角形,有一个公共角OAB,故相似
2、菱形,故AB//CD,FC:FA=CH:AG,OB:OA=3:4,可以得到至少3个直角3角形都满足这个关系。即Rt三角形AOB,AGF,CHF,不妨设HF=3x,则CH=4x,CF=5x,E为中点,易证直角三角形EHC≌EGB,故BG=CH=4x,同理设OB=3y,OA=4y,则AB=5y,AC=2AO=8y,AF=AC-...
全部展开
1、第一问比较简单,两个直角三角形,有一个公共角OAB,故相似
2、菱形,故AB//CD,FC:FA=CH:AG,OB:OA=3:4,可以得到至少3个直角3角形都满足这个关系。即Rt三角形AOB,AGF,CHF,不妨设HF=3x,则CH=4x,CF=5x,E为中点,易证直角三角形EHC≌EGB,故BG=CH=4x,同理设OB=3y,OA=4y,则AB=5y,AC=2AO=8y,AF=AC-FC=8y—5x,得到FC:FA=CH:AG的数量等式:5x:(8y—5x)=4x:(5y+4x),这样可以求出x、y之间的关系。然后带回比例式当中,得到比例为7:57
3、可能1,相似三角形得到的是角BAO=角BFO的话,则F点与C点重合,FO:OA=1:1;可能2,角BAO=角OBF,假设OB=3y,则OA=4y,△FOB中有OF:OB=3:4,那么OF=(9/4)y,故OF:OA=(9/4)y:4y=9:16
做的有点匆忙,有不正确的地方请指正,或者有更好的方法求交流。
收起