高中数学题若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 07:42:08
高中数学题若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数

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若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是

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∵要使m≥-(x+y)恒成立,即求出x+y的最小值即可
而x=sina,y=cosa+1
∴x+y=sina+cosa+1=sqrt2{sin[a+(π/4)]}+1
∴(x+y)min=1-sqrt2
所以m≥sqrt2-1.

设参
x=sina y=1+cosa
sina+cosa+1+m≥0
sina+cosa+1≥-m
不等式恒成立,则(左边)min≥-m
辅助角得:(左边)min=1-根2
所以m≥(根2)-1