如图,在三角形ABC,角1=角2,角3=角4,角5=角6,角A=60度,求角ECF、角F的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:24:30
如图,在三角形ABC,角1=角2,角3=角4,角5=角6,角A=60度,求角ECF、角F的度数.
如图,在三角形ABC,角1=角2,角3=角4,角5=角6,角A=60度,求角ECF、角F的度数.
如图,在三角形ABC,角1=角2,角3=角4,角5=角6,角A=60度,求角ECF、角F的度数.
【求∠ECF】（利用∠BCD为平角）
∵∠3=∠4,∠5=∠6
∴∠3+∠5 = ∠4+∠6
而,（∠3+∠5）+（∠4+∠6） = 180° （平角）
∴∠3+∠5 = 180°/2 = 90°,即∠ECF = 90°
【求∠F】
根据三角形外角的性质,有
∠ACD = ∠A + ∠ABC = ∠5+∠6
∠FCD = ∠F + ∠2 = ∠6
而,∠5 = ∠6,则∠FCD = (1/2)*∠ACD
又∠1=∠2,则 ∠ABC = 2*∠2
∴ ∠F + ∠2 = (1/2)∠A + (1/2)∠ABC = 30° + ∠2
∴∠F = 30°
设最中间的那个点位为O
在三角形ABC里有：角A+2角2+2角4=180 因为角A=60 所以由此得出角2+角4=60
在三角形BOC中有：角BOC+角2+角4=180 即：角BOC=120 得出角COF=60
在三角形COF中有：角COF+角3+角5+角F=180 即：60+角3+角5+角F=180 得出角3+角5+角F=120
因为角3+角4+角5+角6=180...
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设最中间的那个点位为O
在三角形ABC里有：角A+2角2+2角4=180 因为角A=60 所以由此得出角2+角4=60
在三角形BOC中有：角BOC+角2+角4=180 即：角BOC=120 得出角COF=60
在三角形COF中有：角COF+角3+角5+角F=180 即：60+角3+角5+角F=180 得出角3+角5+角F=120
因为角3+角4+角5+角6=180 所以2角3+2角5=180 得出角3+角5=60 即角ECF=60
由角3+角5+角F=120 和 角3+角5=60 得出角F=60
综上所述:角ECF=60 角F=60
收起
【求∠ECF】（利用∠BCD为平角）
∵∠3=∠4，∠5=∠6
∴∠3+∠5 = ∠4+∠6
而，（∠3+∠5）+（∠4+∠6） = 180° （平角）
∴∠3+∠5 = 180°/2 = 90°， 即∠ECF = 90°