抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 01:47:39
抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,
EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
由y=-x²+bx+c交于A(-1,0)B(3,0),C(0,3)
∴c=3,将B点代入:
0=-9+3b+3,b=2,
∴y=-x²+2x+3
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
顶点E(1,4),F(1,0)
∵EF=4,∴0<N<4
(1)当N在E时,由EC=√2,
∴MO=CO=4,M(4,0)
(2)当N=3/2时,
(3/2)/1=(3/2)/OM
OM=9/4,M(-9/4,0)
∴-9/4<M<4.
由y=-x²+bx+c交于A(-1,0)B(3,0),C(0,3) ∴c=3,将B点代入: 0=-9+3b+3,b=2, ∴y=-x²+2x+3 =-(x²-2x+1)+4 =-(x-1)²+4 顶点E(1,4),F(1,0) ∵EF=4,∴0<N<4 (1)当N在E时,由EC=√2, ∴MO=CO=4,M(4,0) (2)当N=3/2时, (3/2)/1=(3/2)/OM OM=9/4,M(-9/4,0) ∴-9/4<M<4.