求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:41:45
求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)

求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限
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求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
因此(1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^3,当n→∞时,结果为1/3

求解答2道高数极限问题 求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限 洛必达法则求极限问题,两个相同的极限,用洛必达法则求出的极限一个是-1/2一个是-1/3,请问这是为什么 高数极限问题不懂,1: 2: 函数极限问题当x趋向1时,求[sin^2(x-1)]/(x-1)的极限求详细解释, 求极限,1,2题. 求解一个高数求极限问题x趋向于π,limsinx/(1-(x/π)^2),这个极限怎么求? 微积分求极限,1／2;-1/3 求极限lim 2/(3^n-1) 利用2个重要极限求极限, 求极限题2, 求极限2题 2 4求极限 高数极限问题 lim(x趋于0）(2x+3/2x+1)的x+1次幂的极限怎么求, 大一高数的求极限问题当x趋近于0时x(e^x+1)-2(e^x-1)/x^3的极限 高数证明数列极限存在问题X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会 但是途中画圈的证明部分我不是很懂 求极限问题lim(n+1/2n-1)^n,n趋于无穷大 高等数学（工专）求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 (（2n+3）/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s