怎样推导从1到n的平方和公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:29:43
怎样推导从1到n的平方和公式怎样推导从1到n的平方和公式怎样推导从1到n的平方和公式2³=(1+1)³=1+3+3+13³=(1+2)³=1+3×2²

怎样推导从1到n的平方和公式
怎样推导从1到n的平方和公式

怎样推导从1到n的平方和公式
2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得:
S=n(n+1)*(2n+1)/6