从1到n一系列自然数的平方和相加的规律

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:56:05
从1到n一系列自然数的平方和相加的规律从1到n一系列自然数的平方和相加的规律从1到n一系列自然数的平方和相加的规律1^3-0^3=3*1^2-3*1+12^3-1^3=3*2^2-3*2+13^3-2

从1到n一系列自然数的平方和相加的规律
从1到n一系列自然数的平方和相加的规律

从1到n一系列自然数的平方和相加的规律
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
……
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2-3*(n-1)+1 (展开(n-1)^3)
相加得:1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

1方+2方+……+n方
=n(2n+1)(n+1)÷6

n(n+1)(2n+1)/6