立方和 和平方和的公式以及推到 我是都是n项相加的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:12:36
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自然数平方和：Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6
自然数平方和：Sn=[n(n+1)/2]^2
下面推平方和（立方和的推导方法类似,可以参照平方和的推导方法）
我们知道
(n+1)^3-n^3 =3*n^2 +3n +1
n^3 -(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-2)^2+3(n-2)+1
.
.
3^3 -2^3 =3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3 =3*1^2 +3*1 +1
等式两边对应项相加得
（n+1）^3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n
化简可得上述结果 则
正整数前n项平方和和为Sn=n(n+1)(2n+1)/6；
呵呵,仔细看完了以后,还不快试试?

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