已知sinα+cosα=a（0≤a≤根号2）求sinα的n次方+cosα的n次方关于a的表达式sinα+cosα=a（0≤a≤√2）(sinα+cosα)^2=a^2sinαcosα=(a^2-1)/2构造方程x2-ax+(a^2-1)/2=0x=[a±√(2-a^2)]/2, （0≤a≤√2）sinα,cosα是上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 10:40:33
已知sinα+cosα=a（0≤a≤根号2）求sinα的n次方+cosα的n次方关于a的表达式sinα+cosα=a（0≤a≤√2）(sinα+cosα)^2=a^2sinαcosα=(a^2-1)/2构造方程x2-ax+(a^2-1)/2=0x=[a±√(2-a^2)]/2, （0≤a≤√2）sinα,cosα是上
已知sinα+cosα=a（0≤a≤根号2）求sinα的n次方+cosα的n次方关于a的表达式
sinα+cosα=a（0≤a≤√2）
(sinα+cosα)^2=a^2
sinαcosα=(a^2-1)/2
构造方程
x2-ax+(a^2-1)/2=0
x=[a±√(2-a^2)]/2, （0≤a≤√2）
sinα,cosα是上述方程的两个实根,所以
sin^nα+cos^nα=[(a+√(2-a^2)) /2]^n+[(a-√(2-a^2)) /2]^n
利用特征根方程求解：
最后通项公式不应该是（n-1）次方吗?
已知sinα+cosα=a（0≤a≤根号2）求sinα的n次方+cosα的n次方关于a的表达式sinα+cosα=a（0≤a≤√2）(sinα+cosα)^2=a^2sinαcosα=(a^2-1)/2构造方程x2-ax+(a^2-1)/2=0x=[a±√(2-a^2)]/2, （0≤a≤√2）sinα,cosα是上
sinα+cosα=a（0≤a≤√2）
(sinα+cosα)^2=a^2
sinαcosα=(a^2-1)/2
构造方程
x2-ax+(a^2-1)/2=0
x=[a±√(2-a^2)]/2,（0≤a≤√2）
sinα,cosα是上述方程的两个实根,所以
sin^nα+cos^nα=[(a+√(2-a^2)) /2]^n+[(a-√(2-a^2)) /2]^n
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