证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请用理论证明1到9也成立

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 21:26:31

证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请用理论证明1到9也成立证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请用理论证明1到9也成立证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请

证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请用理论证明1到9也成立
证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数
请用理论证明1到9也成立

证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请用理论证明1到9也成立
证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数.
证明：求一个自然数的5次方后的个位数,实际上是求该自然数的个位数的5次方后的个位数.与其它的数无关.而个位数的取值是从0到9,不妨设该自然数的个位数是n,本题转换为：证明n^5个位数是n,等价于证明：n^5-n能被10整除.（因为个位数相同的两个数之差的个位数必定是0,所以能被10整除.）
要证n^5-n能被10整除,10=2×5,所以只需证明n^5-n能分别被2、5整除即可.
n^5-n=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
可以看出,n-1、n、n+1是三个连续自然数,三者之中必有偶数,所以n^5-n能被2整除.现只需证n^5-n能被5整除.
情形一：
当n取0、1时,很明显,n^5与n的个位数相同.
情形二：
如果n-1、n、n+1这三个连续自然数有一个是5的倍数,那么命题成立；
情形三：
如果n-1、n、n+1这三个连续自然数都不是5的倍数,因n的取值是从2到9,三个连续自然数都不是5的倍数的组合只有：123、234、678、789四种.此时n是2、3、7、8,n^2+1分别是：5、10、50、65,都是5的倍数.
综上,n^5-n能被2和5整除,所以原命题成立.

比较蠢的办法，从1到9依次证明
然后说明，一个数5次方的个位数字只有他个位数字的5次方有关
理论？这种数论的东西用理论太难证了，我现在高中你要我证我也证不出来

证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数请用理论证明1到9也成立当n为自然数时,证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同.谢当n为自然数时,试证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同. 当n为自然数,证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同, 当自然数n的个位数分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9时,n2n3n4 n5 n 8的个位数如下表所示：(1) 从所列的表中你能发现什么规律?(2) 证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）2005+ n 2005+(n-1)2005-3n被10整除. 当自然数n的个位数分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9时,n2n3n4 n5 n 8的个位数如下表所示：(1) 从所列的表中你能发现什么规律?(2) 证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）2005+ n 2005+(n-1)2005-3n被10整除.正确已知n为自然数,借助计算器填表.n的个位数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9n的2次方的个位数n的3次方的个位数n的4次方的个位数n的5次方的个位数什么规律一个两位数个位数是十位数的4倍这个两位数加5个位数就等于十位数不能用方程等证明：任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除. 你能借用其他工具很快算出1995²吗?为了解决这个问题,我们考察个位的数为5的自然数的平方.任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)²的值.（n为自然数）试分析n=1,n=2,n=3··· 3的99次方乘以5的100次方乘以7的101次方的个位数是多少?个位数! 数学代数计算证明证明：从一开始的任意多连续自然数三次方的和为完全平方数从“1”开始任意N个连续自然数相乘,如果乘积的个位数只有两种可能,那么N等于几? 一道小学证明题证明：5的n次方,一定能化成4A+1的形式n可以取任意自然数，1楼的回答只是一种特例。这是道竞赛题，再送200分证明：对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除 5的100次方几位数?几位数,不是个位数把自然数从小到大的顺序写一个2007位数:12345678910111213.,这个数的个位数是多少? 一道数学代数证明题证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方－3n被10整除.