已知三整数a、b、c之和为13,且b/a=c/b,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的b与c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:27:18
已知三整数a、b、c之和为13,且b/a=c/b,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的b与c的值.
已知三整数a、b、c之和为13,且b/a=c/b,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的b与c的值.
已知三整数a、b、c之和为13,且b/a=c/b,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的b与c的值.
B=X*A
13=A+B+C=XA+X^2A+A
13=A(X+X^2+1)
A=13/(x+x^2+1)=13/[(x+1/2)^2+3/4]
A为整数
则可设f(x)=[(x+1/2)^2+3/4]>=3/4
而f(x)满足f(x)=13/n,n为整数.从这里知道n>=1
则必须满足13/n-3/4>=0
n
b*b=ac;a+b+c=13
a+b+b*b/a=13
a*a+ab+b*b=13a
再移相 合并同类项
得b关于a的函数式
再用极限
得min a=1 b=3 c=9
max a=9 b=3 c=1
设倍数为X
则C=X^2 *A
B=X*A
13=A+B+C=XA+X^2A+A
13=A(X+X^2+1)
A=13/(x+x^2+1)=13/[(x+1/2)^2+3/4]
A为整数
则可设f(x)=[(x+1/2)^2+3/4]>=3/4
而f(x)满足f(x)=13/n,n为整数.从这里知道n>=1
则必须满...
全部展开
设倍数为X
则C=X^2 *A
B=X*A
13=A+B+C=XA+X^2A+A
13=A(X+X^2+1)
A=13/(x+x^2+1)=13/[(x+1/2)^2+3/4]
A为整数
则可设f(x)=[(x+1/2)^2+3/4]>=3/4
而f(x)满足f(x)=13/n,n为整数.从这里知道n>=1
则必须满足13/n-3/4>=0
n<=17
所以1<=n<=17
13/17<=f(x)<=13
则1<=a<=17
a=1,此时x=3.那么b=3, c=9
当a=17此时f(x)=13/17=x^2+x+1
17x^2+17x+4=0,x有无理数解,不符合要求,
当a=16,16x^2+16x+3=0 (4x+1)(4x+3)=0
x=-1/4 x=-3/4
当x=-1/4,b=-4,c=1
当x=-3/4,b=-12,c=9
所以a的最小值是1,此时b=3, c=9
a的最大值是16,此时b=-4,c=1或b=-12,c=9
收起
a+b+c=13 b=13-a-c
ac=b^ ac=(13-a-c)^
a=13,c=0,b=0