数列{an}的通项an=(n-根号98)/(n-根号99),求数列{an}的前30项中的最大项.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:16:00
数列{an}的通项an=(n-根号98)/(n-根号99),求数列{an}的前30项中的最大项.
数列{an}的通项an=(n-根号98)/(n-根号99),求数列{an}的前30项中的最大项.
数列{an}的通项an=(n-根号98)/(n-根号99),求数列{an}的前30项中的最大项.
an=(n-√98)/(n-√99)
=(n-√99+√99-√98)/(n-√99)
=1+(√99-√98)/(n-√99)
当n-√99>0,且最小时,an最大
√99<√100
√99<10
当n=10时,an最大,
a10=(10-√98)/(10-√99)
=(10-√98)(10+√99)
=100+10(√99-√98)+√9702
an=(n-根号98)/(n-根号99)
＝1+(根号99-根号98)/(n-根号99)
设m=(根号99-根号98)/(n-根号99)
（1）当n<根号99时，m为负数，且随着n的的增大而减小；
（2）当n>根号99时，m为正数，且也随着n的的增大而减小。
所以，最大值应该是n>根号99的第一个数字,n=10。
即a10最大。...
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an=(n-根号98)/(n-根号99)
＝1+(根号99-根号98)/(n-根号99)
设m=(根号99-根号98)/(n-根号99)
（1）当n<根号99时，m为负数，且随着n的的增大而减小；
（2）当n>根号99时，m为正数，且也随着n的的增大而减小。
所以，最大值应该是n>根号99的第一个数字,n=10。
即a10最大。
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不妨用导数来求,an'=2n-2根号98,令an'=0,得n=根号98，最接近10,所以第十项为最大项
根号97和98都接近10，而n<10时an分子分母都小于零，故而an=（根号97-n）/（根号98-n），从上面的公式可以看出分子小于分母，所以an<1.当n>10时an分子分母都随n的增加而增加（都大于零，且分子大于分母即an>1），但是分子与分母的差距越来越小，所以an这时是递减数列，故n=10时an最大=（10-根号97）/（10-根号98）...
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根号97和98都接近10，而n<10时an分子分母都小于零，故而an=（根号97-n）/（根号98-n），从上面的公式可以看出分子小于分母，所以an<1.当n>10时an分子分母都随n的增加而增加（都大于零，且分子大于分母即an>1），但是分子与分母的差距越来越小，所以an这时是递减数列，故n=10时an最大=（10-根号97）/（10-根号98）
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