若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:09:51
若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an=若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an=若数列{an}中,a1=10

若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an=
若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an=

若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an=
an+1=√an,两边取常用对数,得:lgan+1=1/2lgan,即{lgan}是公比为1/2的等比数列,
所以lgan=(1/2)^(n-1),an=10^[(1/2)^(n-1)]

an=[a(n-1)]的-2次幂=[a(n-2)]的-4次幂=[a(n-3)]的-8次幂=。。。。。。={a【n-(n-1)】}的负【2的(n-1)次方】次幂=a1的负的【2的(n-1)次方】次幂=10的负的(2的n-1)次方,成立。
综上所述,a1=10,an=10的负的(2的n-1)次方,n>=2