零点存在定理的证明,我自己写了但是老师说不具体,定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]连续,f'(x)>0或 f'(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:40:13
零点存在定理的证明,我自己写了但是老师说不具体,定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]连续,f''(x)>0或f''(x)零点存在定理的证明,我自己写了但是老师说不具体,定理:若函数y=f(x)在闭区

零点存在定理的证明,我自己写了但是老师说不具体,定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]连续,f'(x)>0或 f'(x)
零点存在定理的证明,
我自己写了但是老师说不具体,
定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]连续,f'(x)>0或 f'(x)

零点存在定理的证明,我自己写了但是老师说不具体,定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]连续,f'(x)>0或 f'(x)
命题3 ( 零点定理 )
证法 一 ( 用区间套定理 ) .
证法 二 ( 用确界原理 ).
证法 三 ( 用有限复盖定理 ).
80页
唯一性用反证法,证明如下:
假设[a,b]内除x1外还有一点x2>x1(或x2

证明:f'(x)>0或 f'(x)<0,所以f(x)是单调函数,
因为 f(a)•f(b)<0,所以f(a)f(b)异号,
所以必有零点,
高数中是用中值定理证明的 ,你们高中没学的!

首先需要知道单调有界收敛准则:若递增数列有上界,即存在数M使xn无穷)存在且极限值不大于M
零点定理的证明:二分法(我记得老版本的上海高中数学教材在估算方程的根时有过星号的一小节对此作过介绍)
不妨设fa<0,fb>0 将[a,b]二等分,中点为(a+b)/2
若满足f((a+b)/2)=0,零点定理就成立了
若不是这样,[a,b...

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首先需要知道单调有界收敛准则:若递增数列有上界,即存在数M使xn无穷)存在且极限值不大于M
零点定理的证明:二分法(我记得老版本的上海高中数学教材在估算方程的根时有过星号的一小节对此作过介绍)
不妨设fa<0,fb>0 将[a,b]二等分,中点为(a+b)/2
若满足f((a+b)/2)=0,零点定理就成立了
若不是这样,[a,b]中必定有一个区间 其两端出的函数值为异号
设这个区间[a1,b1]应有fa1<0,fb1>0
这样就完成了一次的二分法工作
这样持续下去
可能有两种情况:
一,某次二分法工作中存在f(an+bn/2)=0,那么零点定理成立
二,有限次(n次)工作后都找不零点,得到的结果为
[an,bn]中有:1〉,f(an)<0 2>, [a(n+1),b(n+1)]属于[an,bn]且由于每次二分法的工作都回舍去一半的区间而留下一半的区间因此可以确定该区间的大小范围是bn-an=(b-a)/2^n
因此显然有:
a1=根据单调收敛椎则容易推得:
当n趋向于无穷时,lim(an)=lim(bn)=x属于[a,b]
也就是说x是两个数列的收敛点
下面证明这个收敛点是一个零点:
由于函数连续
而且lim(an)(n-->无穷)=x
因此f(x)=lim(f(an))(n-->无穷)=<0 (这是因为前面做二份工作时f(an)<0)
同理f(x)=lim(f(bn))(n-->无穷)>=0
于是fx=0
因此x是一个零点而且x属于[a,b]
证毕
这种证法里要用到有界收敛准则,既然是准则而非原理说明仍需要证明,上面没有证明是因为这是普通大学数学A级的标准 出数学系以外一般专业不予以要求 但若是感兴趣的话 你可以在问题补充中再次说明 我可以给出收敛准则的详细证明

收起

零点存在定理的证明,我自己写了但是老师说不具体,定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]连续,f'(x)>0或 f'(x) 高数中零点存在性定理中初等函数直接写连续不用证明的吗 零点定理的证明?如何证明零点定理? 直线与平面垂直的判定定理证明过程老师说太复杂了,可是我还是很想知道. 数学分析中基本理论6大定理,老师说6大定理是相互的.只能承认其中一个,才能证明其他的.我现在有个疑问我用的华师范书,但是我看到在前面有章已经把确界原理证明了(估计证明有点勉强) 海伦凯勒写的我的老师,为什么题目是我的老师但是花了那么多笔墨写自己 证明题,零点定理 证明零点定理. 用零点定理证明存在性,罗尔定理反证法证明唯一性?求过程!谢谢 关于库仑定理请各位说一下库仑定理的相关知识和条件?还有,为什么说库仑这个式子是定理?为什么证明不了?谢谢所有回答者,致敬!定理,是客观实际所符合的,但是是没法证出来的!我老师说的. 罗尔定理,拉格朗日中值定理前几天才学,定理听得懂,但是一做题就用不来,感觉卡住了.比如说求证某个f'(x)=-f(x)/x,老师说要把这个式子看成一个函数的导数,但是我求不来原函数是什么,老师讲 我非常喜欢数学,经常自己推理公式,验证定理,但是有些定理真的太难证明了!是不是我没天赋啊!我该怎么办要是我看别人的推理过程,自己推理不出来!不是说明自己太没用了吗!这么没用我还 老师说做这个平分线需要证明,怎么证明,这是我原先写的答案 方差存在是不是就说明期望存在啊?在伯努利大数定理中,只是说方差有上限,但是我看书上说它默认的是期望也存在。我想问的是:如果方差存在了,那么他的期望就一定存在? 什么是零点定理?怎么证明? 零点的存在性定理说函数是一条连续的曲线那为什么有些题目没说这性质就问存不存在零点呢 用有限覆盖定理证明零点定理 我给我的英语老师写了建议 你觉得老师怎么想?我给我的英语老师写了建议 就是周五的时候她在说教感觉自己有点想哭的意思 所以我回到家就给她发了建议 在Q上 说她上课存在的问题怎