n为正整数,n4次方—16n平方+100=质数,求n=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:49:35
n为正整数,n4次方—16n平方+100=质数,求n=?
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n为正整数,n4次方—16n平方+100=质数,求n=?
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这个比较难
N^4-16N^2+100是质数
而N^4-16N^2+100=(N^2-8)^2+36＞36
令A=(N^2-8)^2+36，B=(N^2-8)^2，C=N^2-8，D=N^2，
由于A是大于36的质数，所以其个位数字只能是1、3、7、9中的一个，
则B的个位数字只能是1、3、5、7中的一个，
而完全平方数中，个位数字只能是0、1、4、5、6、9中的一个，...
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N^4-16N^2+100是质数
而N^4-16N^2+100=(N^2-8)^2+36＞36
令A=(N^2-8)^2+36，B=(N^2-8)^2，C=N^2-8，D=N^2，
由于A是大于36的质数，所以其个位数字只能是1、3、7、9中的一个，
则B的个位数字只能是1、3、5、7中的一个，
而完全平方数中，个位数字只能是0、1、4、5、6、9中的一个，
B是完全平方数，所以B的个位数字只能是1或5，
所以C的个位数字只能是1、5、9中的一个，
而D也是完全平方数，所以D的个位数字只能是9，
所以N的个位数字只能是3或7。
而N是正整数，所以
当N=3时，A=37是质数；N=7时，A=1717是合数；N=13时，A=25957暂时不知；N=17时，A=78997暂时不知；……
N=10n+3时(n为自然数)，A=(100n^2+60n+1)^2+36，？？；
N=10n+7时(n为自然数)，A=(100n^2+140n+41)^2+36，？？；
N=3 是一个符合要求的N值。其他的N值我无法检验。
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