如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=二分之一（∠B-∠C）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 04:16:32
如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=二分之一（∠B-∠C）
如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=二分之一（∠B-∠C）
如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=二分之一（∠B-∠C）
∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠DAC-∠EAC
则∠DAE=1/2*（∠BAE-∠BAD+∠DAC-∠EAC）
由∠BAE=∠EAC得
∠DAE=1/2*（∠DAC-∠BAD）
=1/2*（90-∠C-90+∠B）
=1/2*（∠B-∠C）
应该是这个图吧··· 证明： ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠EAC ∵∠BAD+∠DAE=∠DAC-∠DAE ∠DAE+∠DAE=∠DAC-∠BAD 2∠DAE=∠DAE-∠BAD ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB中，∠BAD=90°-∠B 在△ADC中，∠DAC=90°-∠C ∵2∠DAE=∠DAC-∠BAD ∴ ∠DAE=1/2（∠B-∠C） 
证：若∠B(∠ABC)是钝角，则：
∠B(∠ABC)
= ∠ADB + ∠DAB
=90°+ ∠DAB
=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB
=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠DAE
即，∠DAE=1/2（∠B-∠C)。
因为AE是角平分线，所以∠BAE＝∠CAE=1/2(180-∠B-∠C)
因为AD⊥BC，所以,∠BAC=90
∠DAE＝∠CAD-∠CAE=1/2(180--∠B-∠C)-(180-90-∠C)=1/2（∠C-∠B）