在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:28:30
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
如图所示
连接BD,∵AB=AD=8,∠A=60°
∴三角形ABD为等边三角形,AB=AD=BD=8
∴∠ADB=60°,∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°
∴三角形BCD为直角三角形
作等边三角形ABD的高,DE⊥AB且平分AB(等腰三角形的三线合一).
∴AE=BE=1/2AB=4
在RT△ADE中,DE=√(AD²-AE²)=√(8²-4²)=4√3
S△ABD=1/2*AB*DE=1/2*8*4√3=16√3
∵四边形ABCD的周长为32,设CD为X
∴BC=(32-AD-AB-CD)=(32-8-8-X)=16-X
根据勾股定理
BD²=BC²-CD²
8²=(16-X)²-X²
解得:X=6
∴CD=6,BC=16-X=10
∴S△BCD=1/2*BD*CD=1/2*8*6=24
故四边形的面积=S△ABD+S△BCD=16√3 +24≈52
望采纳~谢谢 o(∩_∩)o 哈哈...
如图所示,AE是BD边上的高 三角形BCD为直角三角形,8^2+b^2=a^2 四边形ABCD周长为32 =a+b+8*2 解得a=10 b=6 四边形ABCD 的面积=三角形ABD的面积+三角形BDC的面积 =(1/2)*8*8(根号3)/2 +(1/2)*8*6 =16(根号3)+24