分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 04:15:30
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD
可惜没图
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图
证明：
（1）
∵△ADB,△AEC 是等腰直角三角形
∴AE=AC,AD=AB
又∵AD⊥AB,AE⊥AC
∴∠DAB=∠EAC=90°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠CAD=∠EAB
∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB
∴△EAB≌△CAD(SAS)
∴CD=BE
（2）由（1）得△EAB≌△CAD
则∠ADM=∠EBM（M为CD与AB的交点）
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠ABE+∠BMC=90°
∴CD⊥BE
用SAS去证明三角形ADC和三角形ABE全等即可 得到BE=DC
由全等得到∠ADC=∠ABE，通过内角和可以推出BE⊥DC
证明：BAD=EAC=90度，BAD-BAC=EAC-BAC
EAB=CAD,由于AD=AB,AC=AE
△ABD相似△ACE,BE=DC
BDA=ABE=ABC=45°
ABE+ABC=90°
故BE⊥CD
证明：
（1）在△ADC和△ABE中，
AB=AD,AE=AC,∠DAB+∠BAC=∠DAC=∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°+∠BAC,
用边角边定理得到，△ADC和△ABE全等，从而，BE=DC。
（2）BA和CD相交于O，BE和CD相交于P,
在△DAO和△BPO中，
∵△ADC和△ABE全等，
∴∠ODA=∠OBP
又因为...
全部展开
证明：
（1）在△ADC和△ABE中，
AB=AD,AE=AC,∠DAB+∠BAC=∠DAC=∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°+∠BAC,
用边角边定理得到，△ADC和△ABE全等，从而，BE=DC。
（2）BA和CD相交于O，BE和CD相交于P,
在△DAO和△BPO中，
∵△ADC和△ABE全等，
∴∠ODA=∠OBP
又因为∠DOA=BOP（对顶角），所以剩余的一个角相等：∠DAO=∠BPO
所以△DAB是直角三角形，∠DAO=90°=∠BPO
故垂直。
收起
∵等腰RT△ADB,△AEC ∴AE=AC,AD=AB\x0d又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°\x0d∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC\x0d∴∠DAC=∠EAB\x0d∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB\x0d∴△EAB≌△CAD(SAS)\x0d∴①CD=BE\x0d又∵∠EAB=∠ACD,对顶角相等,∠EAB+其中一个对顶角= ∠ACD+另一个对顶角...
全部展开
∵等腰RT△ADB,△AEC ∴AE=AC,AD=AB\x0d又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°\x0d∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC\x0d∴∠DAC=∠EAB\x0d∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB\x0d∴△EAB≌△CAD(SAS)\x0d∴①CD=BE\x0d又∵∠EAB=∠ACD,对顶角相等,∠EAB+其中一个对顶角= ∠ACD+另一个对顶角=90°\x0d∴∠EFC=90°\x0d即②CD⊥BE \x0d图在:
收起
∵AD=AB,AE=AC,∠DAC=∠BAE
∴△EAB≌△CAD
∴BE=DC,∠ABE=∠ADC
∴A,D,B,F共圆
∠DFB=∠DAB=90
∴BE⊥CD
图是我画的这样的么？ 如果差不多的话，那么证法如下： 1 因为AD=AB AE=AC 角DAC=角BAE=90度+角BAC 所以△DAC全等于△BAE 所以BE=DC 2 设BE,CD交与点0 因为△DAC全等于△BAE 所以角ADC=角ABE 因为角DAB为90度 所以角ADB+角ABD=90度 上面知角ADC=角ABE 所以角ADB-角ADC+角ABD+角ABE=90度 所以角D0B=180度-90度=90度 所以BE⊥CD