如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:13:51
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE
又∵D是BC的中点
cos∠DBF=BF/BD,cos∠DCE=CE/DC
∴∠DBF=∠DCE
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC为等腰三角形
（2）∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB
∴AF‖DE,AE‖DF
∴四边形AFDE是矩形
AF=AB-BF,AE=AC-CE （由（1）知AB=AC）
∴AF=AE
∴四边形AFDE是正方形
1.连接AD
∵DF⊥AB,DE⊥AC
D为BC中点
∴△DFB全等于△DEC
∴DF=DE
∴AD为∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一
可知△ABC为等腰三角形
2.当∠A=90°时，△ABC为等腰直角三角形
∴∠FDB=90°
四边形AFDE为矩形
又∵AF=AE
∴四边形AFDE为正方...
全部展开
1.连接AD
∵DF⊥AB,DE⊥AC
D为BC中点
∴△DFB全等于△DEC
∴DF=DE
∴AD为∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一
可知△ABC为等腰三角形
2.当∠A=90°时，△ABC为等腰直角三角形
∴∠FDB=90°
四边形AFDE为矩形
又∵AF=AE
∴四边形AFDE为正方形
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