如图所示,△ABC中,AB=AC,M为BC边的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:MD=ME
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 03:42:39
如图所示,△ABC中,AB=AC,M为BC边的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:MD=ME
如图所示,△ABC中,AB=AC,M为BC边的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:MD=ME
如图所示,△ABC中,AB=AC,M为BC边的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:MD=ME
因为AB=AC 所以△ABC是等腰△ 所以∠B=∠C MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,BM=MC 在△ABC中 ∠D=∠E ∠B=∠C BM=MC 所以△DBM≌△EMC 所以MD=ME
易得∠DBM=∠ECM,又因为BD//CE,所以上面的两个角均为九十度!所以四边形BDEC为矩形!所以CE=BD,又因为∠DBM=∠ECM,BM=CM,所以△DBM全等于△ECM,
由AB=AC可得三角形ABC是等腰三角形,易得∠DBM=∠ECM。因为MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,所以角BDM=角CEM。又因为MC=MB,所以△DBM全等于△ECM(根据边边角原理),所以MD=ME
证明;连接AM 在△ABM和△ACM中
AB=AC BM=CM AM=AM
所以△ABM全等于△ACM(sss)
所以角BAM=角CAM 所以AM平分角BAC
因为MD⊥AB,ME⊥AC...
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证明;连接AM 在△ABM和△ACM中
AB=AC BM=CM AM=AM
所以△ABM全等于△ACM(sss)
所以角BAM=角CAM 所以AM平分角BAC
因为MD⊥AB,ME⊥AC ∴∠APM=∠AEM=90°
∴∠DAM+∠ADM+∠AMD=180° ∠EAM+∠AEM+∠AME=180°
∵∠DAM=∠AEM ∠ADM=∠AEM ∴∠DMA=∠EMA
∴MA平分∠DME MD⊥AB ME⊥AC
∴MD=ME 角平分线性质
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