A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2.等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD(2)当△ADB转动时,是否总有ABCD⊥CD?证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:45:58
A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2.等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD(2)当△ADB转动时,是否总有ABCD⊥CD?证明你的结论
A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2.等边三角形ADB以AB为轴转动
(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD
(2)当△ADB转动时,是否总有ABCD⊥CD?证明你的结论
A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2.等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD(2)当△ADB转动时,是否总有ABCD⊥CD?证明你的结论
(1)作AB中点N,连接DN,CN交AB于点N.
由于三角形ADB为等边三角形,三角形ABC为等腰三角形,且N为AB中点
∴由三角形性质知DN⊥AB,CN⊥AB ,DN=√BD²+BN²=3,CN=√BC²+BN²=1
又∵面ADB⊥面ABC且交于直线AB
∴DN⊥面ABC
即 DN⊥CN
∴⊿DNC为直角三角形
∴DC=√DN²+CN²=2
(2)由上述知总有DN⊥AB,CN⊥AB
又∵AB¢面DNC(我这里打不出那个不含于的符号),
DN∈面DNC(我这里打不出那个含于的符号),
NC∈面DNC(我这里打不出那个含于的符号),
且ND∩NC于点N
∴总有AB⊥面DNC
∴总有AB⊥DC
你题目都打错了,第二问应该是求:是否总有AB⊥DC的证明的吧?)
第一:过D作ABD的垂线,过C作ABC的垂线 由于条件,他们都相交于同一点E,并且DCE是直角三角形。 由已知条件可轻松求得CE ,DE长度。在勾股定理求的CD。
第二题 我不是很明白。