已知sinα=3/5,cos(α＋β)=5/13,且α,β均为锐角.1.求cosβ 2.比较α,β的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:13:34
已知sinα=3/5,cos(α＋β)=5/13,且α,β均为锐角.1.求cosβ 2.比较α,β的大小
已知sinα=3/5,cos(α＋β)=5/13,且α,β均为锐角.1.求cosβ 2.比较α,β的大小
已知sinα=3/5,cos(α＋β)=5/13,且α,β均为锐角.1.求cosβ 2.比较α,β的大小
sinα=3/5,cos(α＋β)=5/13,则cosα=4/5,sin(α＋β)=12/13.
cosβ=cos[(α＋β)-α]=5/13 * 4/5 + 12/13 * 3/5 =56/65.
cosβ=56/65>4/5=cosα,所以α>β.
cosβ=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα=5/13*4/5+12/13*3/5=56/65
cosα=4/5=52/65
且α，β均为锐角
sinα=3/5 cosα=根号(1-sinα的平方）=4/5
α＋β一定在于0度小于180度，所以sin(α＋β)=根号(1-cos(α＋β)的平方）=12/13
cosβ=cos(α＋β-α)=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα=56/65
cosα
因为α，β均为锐角，sinα=3/5，所以得出cosα=4/5
cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ=4/5cosβ-3/5sinβ=)=5/13 (1)
又因为sinβ^2+cosβ^2=1 (2)
由（1）式（2）式，组成方程组，即可求出cosβ
1.求cosβ
2.比较α，β的大小
(1)
sinα = 3/5
cosα = 4/5
cos(α＋β)=5/13
sinαcosβ + cosαsinβ = 5/13
3/5cosβ + 4/5sinβ = 5/13
39cosβ + 52sinβ = 25
(52sinβ ^2 = (25-39cosβ)^2
...
全部展开
1.求cosβ
2.比较α，β的大小
(1)
sinα = 3/5
cosα = 4/5
cos(α＋β)=5/13
sinαcosβ + cosαsinβ = 5/13
3/5cosβ + 4/5sinβ = 5/13
39cosβ + 52sinβ = 25
(52sinβ ^2 = (25-39cosβ)^2
2704(cosβ)^2 = 625 - 1950cosβ+1521(cosβ)^2
4225(cosβ)^2 - 1950cosβ -2079 =0
cosβ = (1950±6240)/8450
β为锐角
cosβ = (1950+6240)/8450
= 8190/8450
= 819/845
(2)
cosα = 4/5, cosβ = 819/845
cosα < cosβ
=>α >β
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