在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:55:22
在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小
(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
1）1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2]
1-cos2A=1-cos(B+C)=1-cos(180-A)
2-2cos²A=1+cosA
解得A=60或A=180（舍去）
2）S=1/2*bc*sinA
由cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）
即1/2=(b²+c²-36)/（2bc)
利用均值不等式,
得1/2>=(2bc-36)/(2bc)
解得bc<=36,在b=c=6时取等号
故S=1/2*bc*sinA<=1/2*36*(√3)/2=9√3
即面积最大值为9√3,此时为等边三角形
1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2]
化简得1-COS2A=2COS²A/2
再化简COS2A+COSA=0
解得COSA=1/2 或 -1 舍去
所以A=60°
cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）=1/2
所以
b²+c²=bc+36...
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1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2]
化简得1-COS2A=2COS²A/2
再化简COS2A+COSA=0
解得COSA=1/2 或 -1 舍去
所以A=60°
cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）=1/2
所以
b²+c²=bc+36
再利用基本不等式 b²+c²大等于2bc
所以bc+36大等于2bc
所以bc<=36
当且仅当b=c=6时 成立
所以为 等边三角形
S=1/2cbSINA=9根号3
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