求y=x-根号下(1-2x)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:46:08
求y=x-根号下(1-2x)的值域.求y=x-根号下(1-2x)的值域.求y=x-根号下(1-2x)的值域.y=x-√(1-2x)y=x-√(1-2x)=(2x-1)/2-√(1-2x)+1/2=-(

求y=x-根号下(1-2x)的值域.
求y=x-根号下(1-2x)的值域.

求y=x-根号下(1-2x)的值域.
y=x-√(1-2x)
y=x-√(1-2x)
=(2x-1)/2-√(1-2x)+1/2
=-(√(1-2x))^2/2-√(1-2x)+1/2
设√(1-2x)=t 并且 t≥0
则 原式
y=-t²/2-t+1/2
=(-1/2)*(t²+2t-1)
=(-1/2)*[(t+1)²-2]
t≥0
t+1≥1
(t+1)²≥1
(t+1)²-2≥-1
[(t+1)²-2]*(-1/2)≤1/2
因此y的值域为(-∞,1/2]

x≤1/2,令t=根号(1-2x)≥0,则x=(1-t^2)/2,所以y=(1-t^2)/2-t=
-t^2/2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1≤1/2,当t=0(x=1/2)时取到等号

(1-2x)>=0解得x<=0.5
容易证明,函数是单调递增的(如果难以文字说明可以求导搞定),所以x=0.5的时候有最大值0.5
所以值域是(-无穷,1/2]