证明方程x=sinx+a(a 0)在【0,1+a】上至少有一个根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:56:17
证明方程x=sinx+a(a0)在【0,1+a】上至少有一个根证明方程x=sinx+a(a0)在【0,1+a】上至少有一个根证明方程x=sinx+a(a0)在【0,1+a】上至少有一个根f(x)=si

证明方程x=sinx+a(a 0)在【0,1+a】上至少有一个根
证明方程x=sinx+a(a 0)在【0,1+a】上至少有一个根

证明方程x=sinx+a(a 0)在【0,1+a】上至少有一个根
f(x)=sinx-x+a
f(0)=a》0,f(1+a)=sin(1+a)-1《0
故f(0)f(1+a)《0,由根的存在性定理:至少存在c使f(c)=0
即:x=sinx+a(a》0)在【0,1+a】上至少有一个根

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