怎么证明x>sinx?不是啊..是证明x-sinx>0啊a

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:45:12
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怎么证明x>sinx?
不是啊..是证明x-sinx>0啊a

怎么证明x>sinx?不是啊..是证明x-sinx>0啊a
设f（x）=x-sinx
求导f'（x）=1-cosx≥0,等号仅当x=2kπ时成立,
单个点不影响函数单调性,
所以f（x）=x-sinx在（-∞,+∞）上单调递增
当x=0时,有f（x）=0,即x=sinx
当x>0时,有f（x）>0,即x>sinx
当x

一个是长度一个是角度不具有可比性
就象一个人的年龄和身高一样,没有办法说那个大

x=0 --> x=sinx
d(x-sinx)/dx=1-cox>0 --> x-sinx 为增函数 -->
x-sinx > 0 --> x>sinx

x>sinx的成立区间为(0，∞)，设f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx,显然f'(x)>=0，故f(x)在定义域上是增函数，由于f(0)=0，则当x>0时有f(x)>f(0)=0，即当x>0时有x-sinx>0，即x>sinx.

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