（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 18:54:06

（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证?（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证?（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+

（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证?
（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证?

（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证?
左边
=(sinx＋cosx)×[(sinx/cosx)＋(cosx/sinx)]
=(sinx＋cosx)×[(sin²x＋cos²x)/(sinxcosx)]
=(sinx＋cosx)/(sinxcosx)
=(1/cosx)＋(1/sinx)
=secx＋cscx
=右边
等式成立.

(sinx+cosx)(tanx+cotx)
=(sinx+cosx)(sinx/cosx +cosx/sinx)
=(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinxcosx)
=(sinx+cosx)/(sinxcosx)
=1/cosx+ 1/sinx
=secx +cscx

证明：左=（sinx+cosx)(sinx/cosx+cosx/sinx)=(sinx+cosx)*(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx)=
(sinx+cosx)/(sinxcosx)=sinx/(sinxcosx)+cosx/(sinxcosx)=1/cosx+1/sinx=secx+cscx=右