函数y=sinx/cosx+2的最大值是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:00:21
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函数y=sinx/cosx+2的最大值是
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函数y=sinx/cosx+2的最大值是
y=sinx/(cosx+2)
ycosx+2y=sinx
sinx-ycosx=2y
√(1+y²)sin(x+φ)=2y ,其中,tanφ=-y 注：这里用了公式 asinx+bcosx=√(a²+y²)sin(x+φ)
sin(x+φ)=2y/√(1+y²)
由于 |sin(x+φ)|≤1,所以 |2y/√(1+y²)|≤1
4y²≤1+y²,y²≤1/3,
-√3/3≤y≤√3/3
从而 最大值为√3/3
当然,求导也是直接的方法.

原函数=tanx+2(x≠kπ，k属于Z)
由于tanx无最大值，所以函数y=sinx/cosx+2无最大值。
换句话说，函数y=sinx/cosx+2最大值为∞

无穷大

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