用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:49:19
用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x例3你学拉氏定理了吗？同济教材上有相关例题，拉氏定理是一阶导实
用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
例3
你学拉氏定理了吗？同济教材上有相关例题，拉氏定理是一阶导实质是切线和割线的关系，记住所要满足的三条件。
先证明左边 x/（1+x)
f(c) - f(0) = f'(z) × (c-0)成立。由于f(0) = 0, 所以有f(c) = f'(z) × c。又...
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先证明左边 x/（1+x)
f(c) - f(0) = f'(z) × (c-0)成立。由于f(0) = 0, 所以有f(c) = f'(z) × c。又由于c > 0, 且对于任何z>0, 都有倒数f'(z) > 0， 所以f(c) > 0. 既 ln(1+c) - c/(1+c) > 0 =》 ln(1+c) > c/(1+c). 由于c是大于0的任意一点，将其换位x得证原命题。
原命题右边也可以用类似方法证明，自己可以试试。
祝学习顺利！
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