求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:48:29
求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx先积∫1/[x(x+

求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
先积 ∫1/[x(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=lnx-ln(x+1)+C
因此:
∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
=∫(ln(1+x)-lnx) d[lnx-ln(x+1)]
=-(1/2)[ln(1+x)-lnx]²+C

凑微分法,把分母先放到积分之后。