1.如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F,G分别是AC,BD,BC的中点,求证:EF>1/2(AB - CD).PS:我觉得狠难哦,不知各位大虾怎么想!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:49:58
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1.如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F,G分别是AC,BD,BC的中点,求证:EF>1/2(AB - CD).PS:我觉得狠难哦,不知各位大虾怎么想!
1.如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F,G分别是AC,BD,BC的中点,求证:EF>1/2(AB - CD).
PS:我觉得狠难哦,不知各位大虾怎么想!

1.如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F,G分别是AC,BD,BC的中点,求证:EF>1/2(AB - CD).PS:我觉得狠难哦,不知各位大虾怎么想!
因为 E,F,G分别是AC,BD,BC的中点
所以 EG=1/2 AB FG=1/2DC
又因为 在三角形EFG中 两边之差小于第三边
所以 EG-FG

证明:
∵E是AC中点,G是CB 中点
∴EG=1/2AB
∵F 是BD 中点,G是BC中点
∴FG= 1/2CD
在△EFG中
∵EF>EG-FG
∴EF>1/2AB-1/2CD
∴EF >1/2(AB - CD).