八下数学勾股定理题如图,在△ABC哈△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.(1)求证△ABC是等腰直角三角形(2)若BD=8,求AC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 02:59:57
八下数学勾股定理题如图,在△ABC哈△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.(1)求证△ABC是等腰直角三角形(2)若BD=8,求AC的长.
八下数学勾股定理题
如图,在△ABC哈△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
(1)求证△ABC是等腰直角三角形
(2)若BD=8,求AC的长.
八下数学勾股定理题如图,在△ABC哈△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.(1)求证△ABC是等腰直角三角形(2)若BD=8,求AC的长.
证明1:∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE
∵∠ACB=∠DBC=90°
∴△ACB≌△EBD
∴BD=BC
解2:∵BD=8 cm
∴BC=8cm
∴BE=½BC=4cm
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=4cm
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(1 ∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE,∠ACB=∠DBC=90°
∴△ACB≌△EBD
∴BD=BC
(2 ∵BD=8 cm
∴BC=8cm,BE=½BC=4cm
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=4cm
证明1:∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE
∵∠ACB=∠DBC=90°
∴△ACB≌△EBD
∴BD=BC
解2:∵BD=8 cm
∴BC=8cm
∴BE=½BC=4cm
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=4cm