如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.修改：如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD的延长线上,点E在AB上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50，则DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:58:18
如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.修改：如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD的延长线上,点E在AB上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50，则DF
如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.
修改：如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD的延长线上,点E在AB上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50，则DF的长度是______.
如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.修改：如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD的延长线上,点E在AB上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50，则DF
设DF=x
ABCD的边长为8
CF=CE=根号下(x平方+64)
1/2*CE*CF=50
所以x^2+64=100
x=6
所以DF=6
因为 DC=BC 角FCD=角ECB 角D=角EBC
所以FDC全等BFC
所以FC=EC
1/2*FC*CF=50
FC*FC=100
FC=10
FD^2(FD的平方）=FC^2-DC^2=10^2-8^2=100-64=36
FD=6
∵CE⊥CF
∴∠BCE +∠BCF=∠DCF +∠ECF=90°
∴∠BCE=∠DCF
∴△BCE≌△DCF
∴CE=CF
∵△CEF的面积为50，
∴1/2*CF*CE=50
∴CF=CE=10
∵正方形ABCD的面积=8
∴CD=8
根据勾股定理可得DF²=10²-8²=36
∴DF=6
解:设DF=x，依题意得：
CF=根号（x^2+64)
由∠DCF+∠BCF=∠BCF+∠BCE=90°
推出∠DCF=∠BCE
因全等三角形ASA性质可得CF=CE
因此S△ECF=1/2*cf*ce=50
解出x=6
所以DF=6.