一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 12:53:32
一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r证明：存在可逆阵P使得PAP^(-1)=B其中B是分块矩阵,其左上角的r*r子阵B_1

一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r
一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r

一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r
证明：
存在 可逆阵P 使得 PAP^(-1)=B
其中 B是分块矩阵,其左上角的 r*r 子阵B_11 可逆,其余3块都为0.
构造M0 = B + C,其中 C是分块矩阵,其右下角是 （n-r)*(n-r)的单位阵E_(n-r),其余3块都为0.
构造Mi,i=1,...,n-r,如下：
Mi 为对角阵,其对角线元素都为1,但有一个例外：第n-i+1个元素为0.
显然 B=M0*M1*...*M(n-r),其中 M0 可逆,r(Mi) = n-1,i=1,...,n-r.
所以 A=P^(-1)BP
= P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P
= D1*D2*.*D(n-r),
其中,D1= P^(-1)M0*M1,
Di = Mi,i = 2,...,n-r-1,
D(n-r)=M(n-r)*P,
为n-r个秩为n-1的n阶矩阵的乘积

一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r 一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r 一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r A是n阶矩阵,r(A) 定理：A是m*n矩阵,r(A)=r A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)? 当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1 A是m×n矩阵,r（A）=m 证明如果A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,那么 R（A*）=①n,R（A）=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0,R(A) 设A是n阶矩阵,如何证r（A+E）+r（A-E）>=n 线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n. 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 老师啊 矩阵只有一行一列 他还是矩阵吗 A(1*n的矩阵)*B(n*1矩阵)=a a是数 但他还算矩阵吗我遇到一道题目 条件总结下来是 A是n阶矩阵 r(A*)=1 求（A*）*x=0基础解析 显然我得分 n>2 和n 一道关于特征向量的题目,A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B) 设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则（ ）.（A）r>r1 （B）r 一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r（AA’）=m. 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n