A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证

A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证 A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解主要证充分性 设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0. 设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵 当A为n阶反对成矩阵时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢? 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A为n阶实矩阵,证明：AA'=A^2当且仅当A=A‘ 设A为m×n矩阵,B为m维列向量证明,方程组AX=B有解当且仅当方程组A'Y=0的解都是方程B'Y=0的解 如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵? 判断线性方程组是否有零解设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵.则线性方程组(A*B)X=0A 当n>m时仅有零解 B 当n>m时必有非零解C 当m>n时仅有零解 D当m>n时必有非零解当m>n时,行向量的向量个数大于行向量的维数 证明n阶方阵A为数量矩阵,当且仅当入E-A的n-1阶行列式因子的的次数为n一1 矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换 设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 如何证明A是正规矩阵当且仅当A有n个标准正交特征向量.A是n阶复矩阵 矩阵QR分解的证明题ORZ我又来问矩阵的问题了TT矩阵A为m*n阶矩阵,A=QR,m>n（a）证明当且仅当矩阵R中所有对角元素非零的时候,矩阵A的秩为n（b）假设矩阵R中有k个非零元素,k的数值的变化会对矩 证明:若A为s×n矩阵,且r(A)=s,则对任意s维列向量B,线性方程组Ax=B总有解