1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?

1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? 线性代数：如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?比如三阶矩阵A为0 1 10 -1 -10 1 1|λE-A|=λ^3还有,那矩阵A的秩又算是多少? 如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?比如三阶矩阵A为0 1 10 -1 -10 1 1|λE-A|=λ^3还有,那矩阵A的秩又算是多少? n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊 设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r? 设A是n阶实矩阵,i²=1.证明:A+iI为可逆矩阵的充分必要条件是±i都不是A的特征根.设A是n阶实矩阵，i²=1.证明:A+iI为可逆矩阵的充分必要条件是±i都不是A的特征根。 证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解. 设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵B必与对角矩阵相似. 设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征只能是正负一. 求矩阵秩设A是n阶矩阵,n≥3,A*是A的伴随矩阵,那么(A*)*的秩r是多少? n阶矩阵的线性变换线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎么求呢? 设n阶矩阵A满足A平方＝E,证明A的特征只能是正负1 矩阵与向量相乘得到的是什么?若a为n维列向量,A为n阶矩阵.那么,A·a是矩阵,还是向量,为什么? a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢? 关于矩阵对角化的问题既然n阶矩阵A可以对角化的充要条件是A有n个现行无关的特征向量.我们也知道属于不同特征值得特征向量线性无关.那么为什么是对称矩阵对角化非要找个是对称矩阵呢? 矩阵A满足A^2+A=0,如何得到它的特征方程? 设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 ,已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量,则矩阵(P^( -1) AP)倒置的上面问题只显示了一半设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 已知n维列向量β是属于特征