一道数学题(有点难,只要思路)已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.(1)当M在抛物线上运动时 ⊙M 在x轴上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:03:40
一道数学题(有点难,只要思路)已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.(1)当M

一道数学题(有点难,只要思路)已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.(1)当M在抛物线上运动时 ⊙M 在x轴上
一道数学题(有点难,只要思路)
已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.
(1)当M在抛物线上运动时 ⊙M 在x轴上的弦长是否会改变?为什么?
(2)若⊙M与x轴的两个交点与抛物线的顶点C构成一个等腰三角形,求p,q的值?

一道数学题(有点难,只要思路)已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.(1)当M在抛物线上运动时 ⊙M 在x轴上
1) AB=|x1-x2|
(x1-x2)^2=4p^2-4q
由于M在抛物线上,p^2-1=q
这样AB=2为定值,所以弦长不变
2)a)AC=BC,这样M在C上,p=0,q=-1
b)不妨另AC=AB,BC=BA同理
AC=AB=2,又A在x轴上,可以求得A的坐标
A为(根号3,0)或(-根号3,0)
代入q=p^2-1和,x^2-2px+q=0可求解