如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,试问:EF与AD有何位置关系?试证明.快
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 14:36:18
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,试问:EF与AD有何位置关系?试证明.快
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,试问:EF与AD有何位置关系?试证明.
快
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,试问:EF与AD有何位置关系?试证明.快
角平分线性质你应该学过了吧
角平分线上的点到角两边的距离相等.
证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高
∴DE=DF
∴点D在EF的垂直平分线上
∴∠AED=∠AFD=90°
在Rt△AED和Rt△AFD中:
DE=DF
AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴AE=AF
∴点A在EF的垂直平分线上
而点D在EF的垂直平分线上
两点确定一条直线
∴AD垂直平分EF.
楼上的垂直是不对的(不全)
EF垂直于AD。证明:
AD=AD,角AED=角AFD,角EAD=角FAD,
所以三角形AED全等于三角形AFD。所以AE=AF
而等腰三角形AEF的顶角平分线和高线重合,所以AD垂直于EF.
AD垂直平分EF。证明:
因为AD是△ABC的角平分线,所以:角EAD=角FAD,
因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,所以:角AED=角AFD=90度,
因为:AD=AD,角AED=角AFD,角EAD=角FAD,
所以三角形AED全等于三角形AFD。所以AE=AF
而等腰三角形AEF的顶角平分线和高线重合,所以AD垂直于EF....
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AD垂直平分EF。证明:
因为AD是△ABC的角平分线,所以:角EAD=角FAD,
因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,所以:角AED=角AFD=90度,
因为:AD=AD,角AED=角AFD,角EAD=角FAD,
所以三角形AED全等于三角形AFD。所以AE=AF
而等腰三角形AEF的顶角平分线和高线重合,所以AD垂直于EF.
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