【2009年北京市】如图,C为⊙O的直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,而且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,设AF=х,DE=y,当点G在AB上移动时,下列图像中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:47:59
【2009年北京市】如图,C为⊙O的直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,而且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,设AF=х,DE=y,当点G在AB上移动时,下列图像中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
【2009年北京市】如图,C为⊙O的直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,而且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,设AF=х,DE=y,当点G在AB上移动时,下列图像中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（要求写出答题的推理过程）
【2009年北京市】如图,C为⊙O的直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,而且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,设AF=х,DE=y,当点G在AB上移动时,下列图像中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
x=0,y=√2AB/2
x=AB/2时,DE=AB
x=AB,y=√2AB/2
所以,随着x的增大,y先增后降,类抛物线
所以,正确答案A
C从A->B时，当C在A和B时，DE最短，C在O时最长。
也就是说其图象有一个最大值，四个选项中，选A
下面给你讲个求函数的过程。
假设直径长度为d
DF^2=AF*BF=x(d-x)
又∠ACD=45°DF⊥AB => DC=√2DF=√[2x(d-x)]
又AC*CB=DC*CE
｛x+√[x(d-x)]｝*｛d-x-√[x(...
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C从A->B时，当C在A和B时，DE最短，C在O时最长。
也就是说其图象有一个最大值，四个选项中，选A
下面给你讲个求函数的过程。
假设直径长度为d
DF^2=AF*BF=x(d-x)
又∠ACD=45°DF⊥AB => DC=√2DF=√[2x(d-x)]
又AC*CB=DC*CE
｛x+√[x(d-x)]｝*｛d-x-√[x(d-x)]｝=√[2x(d-x)] * (y-√[2x(d-x)])
……
y=√[2x(d-x)] +(√2/2)(d-2x)
收起
(1)c点A点重合,D点与A点也会重合，DE最小
（2）C点与O点重合，DE是直径，最大值
(3)C点与B点重合，E点与B点也重合，DE取得最小值
大致变化：小---大----小 选择A
x趋近于0时四个图每个y都是一个正值，当x逐渐增大时，DE=y先逐渐趋于直径到达最大值，然后又逐渐减小。所以选A。