如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/12 20:41:42
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
证明:(1)
∵三角形DEF为等边三角形.∴△DEF 的三条边相等,即FE=ED
又 ∵ BF=AC AE=CD=AB (已知条件)
∴在△AEF和△CDE中,FE=ED AE=CD FA=EC(∵FA=BF+AB EC=AC+AE)
∴三角形AEF全等三角形CDE(三边对应相等,两三角形全等)
证明(2)∵三角形AEF全等三角形CDE ∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA(∵它们分别和上面相等的两个角互补)
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA,∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE(两角夹一边对应相等,两三角形全等)
∴BF=CD
∵AB=CD,BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC(证明2开始的时候就已证)
∴△ABC是等边三角形