F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:39:13
F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两

F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)
F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)

F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)
设点P的坐标为(m,n).
由椭圆方程x^2/4+y^2=1,得:c^2=4-1=3,∴c=√3.
∴椭圆的焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0).
∴向量PF1=(-√3-m,-n), 向量PF2=(√3-m,-n).
∵PF1⊥PF2,∴向量PF1·向量PF2=0,∴(-m)^2-3+n^2=0,∴m^2+n^2=3.
∵P(m,n)在椭圆上,∴m^2/4+n^2=1,∴m^2+4n^2=4.
联立:m^2+n^2=3、m^2+4n^2=4,消去m,得:3n^2=1,∴n=±√3/3.
将n=±√3/3代入m^2+n^2=3中,得:m^2=3-1/3=8/3,∴m=±2√6/3.
∴满足条件的点P的坐标有四组,分别是:
(2√6/3,√3/3)、(-2√6/3,√3/3)、(-2√6/3,-√3/3)、(2√6/3,-√3/3).

已知F1.F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点,p(x0,y0)时椭圆上一动点,若 设P为椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2分别是该椭圆的左右焦点,若|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积为那个是椭圆的标准方程 椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率为 设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交 设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围 椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点p为椭圆上的动点, 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2.|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列 椭圆中x2/a2+y2/b2=1(a》b》0)的左右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上一动点,当焦F1PF2是钝角的时候,P的横坐标的取值范围 M是椭圆x2/64+y2/48=1上的一点,F1、F2分别是椭圆的左右两焦点,且|MF1|=3|MF2|,则M点的坐标是 椭圆x2/45+y2/20=1的焦点分别是F1,F2,过原点O做直线羽椭圆相交与A,B两点,若三角形ABF2的面积是20,则线AB的方程是? 已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积. 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 椭圆 x2/9+y2/5=1的外接矩形的面积是 ( ) 已知x2/100+y2/64=1的两个焦点分别是F1 F2 经过F1的直线与椭圆交于A、B两点,三角形ABF2的周长是多少? 4,已知椭圆x2/9+y2/5=1内有一点A(1,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点P是椭圆上一点,(1) 求|PA|+3/2*|PF2|的最小值及对应的点P的坐标(2) 求|PA|+|PF1|的最大值,最小值及对应的点P坐标 椭圆!已知F1,F2分别是椭圆x2/4+y2/3=1的左右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线,F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则t与2的大小关系为我算出来t=1/2或t=2都行,谢 解析几何.已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c解析几何.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),离心率为1 2,椭圆上的动点P到直线l:x=a2 设P是椭圆X2/25+Y2/9=1上的一点,F1,F2椭圆上的焦点,如果P到F1的距离是4,那么P到F2的距离是( )1.设P是椭圆X2/25+Y2/9=1上的一点,F1,F2椭圆上的焦点,如果P到F1的距离是4,那么P到F2的距离是( )2.椭圆X2 已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值