设a为实数,函数f（x）=x^2+｜x-a｜+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a,求f（x）的最小值a为什么要和1/2作比较还有那个单调区间是怎么求的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:21:05
设a为实数,函数f（x）=x^2+｜x-a｜+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a,求f（x）的最小值a为什么要和1/2作比较还有那个单调区间是怎么求的
设a为实数,函数f（x）=x^2+｜x-a｜+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a,求f（x）的最小值
a为什么要和1/2作比较还有那个单调区间是怎么求的
设a为实数,函数f（x）=x^2+｜x-a｜+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a,求f（x）的最小值a为什么要和1/2作比较还有那个单调区间是怎么求的
设a为实数,函数f（x）=x²+｜x-a｜+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a,求f（x）的最小值
(1)当a=0时f(x)=x²+｜x｜+1是偶函数；当a≠0时f(x)=x²+｜x-a｜+1是非奇非偶的函数.
（2）∵x≧a,∴f(x)=x²+x-a+1=(x+1/2)²-1/4-a+1=(x+1/2)²+(3-4a)/4≧(3-4a)/4
即f(x)的最小值为(3-4a)/4
其图像是一条开口朝上的抛物线,顶点坐标为(-1/2,(3-4a)/4)；故在区间(-∞,-1/2]单调减；在区间
[-1/2,+∞)内单调增.
a为什么要和1/2作比较,还有那个单调区间是怎么求的?要明白此问题,你就看看下面的图.
函数f（x）=x^2+｜x-a｜+1，
（1）a=0时，f（x）=x^2+｜x｜+1，f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
a≠0时，f（-x）≠f(-x)，f（-x）≠-f(x），f(x)非奇偶函数
（2）x≥a，配方得：f(x)=(x+1/2)^2 -a +3/4
当a<-12时, f(x)在[a,-1/2]上递减，在[-1/2，+∞)上递...
全部展开
函数f（x）=x^2+｜x-a｜+1，
（1）a=0时，f（x）=x^2+｜x｜+1，f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
a≠0时，f（-x）≠f(-x)，f（-x）≠-f(x），f(x)非奇偶函数
（2）x≥a，配方得：f(x)=(x+1/2)^2 -a +3/4
当a<-12时, f(x)在[a,-1/2]上递减，在[-1/2，+∞)上递增
x=-1/2时 f(x)min=-a+3/4
当a≥-1/2时，f(x)在[a,+∞）上递增
x=a时，f(x)min=a^2+1谢谢，望采纳，祝您学习愉快与顺利，O(∩_∩)O哈哈~
收起