已知f(x)是偶函数,g(x)+f(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 00:19:29

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已知f(x)是偶函数,g(x)+f(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的解析式
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已知f(x)是偶函数,g(x)+f(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的解析式
因为:f(x)是偶函数
所以:f(-x)=f(x)
因为:g(x)是奇函数
所以:f(-x)=-f(x)
又因为:f(x)+g(x)=x2+x-2 ····· A
所以:f(-x)+g(-x)=f(x)+[-g(x)]=f(x)-g(x)=(-x)2+(-x)-2=x2－x-2······B
所以:A＋B为
[f(x)+g(x)]＋[f(-x)+g(-x)]=[x2+x-2]+[x2-x-2]
化简为：
2f（x）＝2x2-4
所以:f（x）＝x2-2
因为：f(x)+g(x)=x2+x-2
所以：g(x)=x
这样可以么?

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