求不定积分!那个符号暂且用s表示.s(X的平方+根号X的三次方+3)/根号Xdx 求这个不定积分...求不定积分!那个符号暂且用s表示.s(X的平方+根号X的三次方+3)/根号Xdx求这个不定积分的详细解哈!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 22:51:41
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求这个不定积分的详细解哈!
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（x^2+x^{3/2}+3）/x^(1/2)
=x^（3/2）+x+3/x^(1/2)
积分x^（3/2） dx=2/5 x^(5/2)+C
积分x dx=1/2 x^(2)+C
积分 3 x^(1/2) dx=3*2/3 x^(3/2)+C=2 x^(3/2)+C
所以得
2/5 x^(5/2)+1/2 x^(2)+2 x^(3/2)+C
答：
∫(x²+x√x+3)/√x dx
=∫(x^(3/2)+x+3x^(-1/2))dx
=2x^(5/2)/5+x²/2-6x^(1/2)+C
令y=根号x,则x=y^2,dx=2ydy
原不定积分可化为：
∫(y^4+y^3+3)/y*2ydy
=∫(2*y^4+2*y^3+6)dy
=2/5*y^5+1/2*y^4+6y+C
∫{[x²+(√x)³+3]/√x}dx
=∫(x²/√x)dx+∫[(x√x)/√x)dx+∫(3/√x)dx
=∫[x^(2-1/2)]dx+∫xdx+3∫[x^(-1/2)dx
=x^(3/2+1)/(3/2+1)+x^(1+1)/(1+1)+3*[x^(-1/2+1)]/(-1/2+1)+C
=(2/5)x²√x+(1/2)x²+6√x+C