求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~那用大学知识解得答案是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:30:43
求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~那用大学知识解得答案是多少?
求教自然数倒数数列求和,
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和
还有1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~
那用大学知识解得答案是多少?
求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~那用大学知识解得答案是多少?
这两个题高中知识都无法解决
当n→∞时
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
------------------
补充:用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3+1/4>1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
……
1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/2^k>a
所以n→∞时,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n→∞
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
1+1/2³+1/3³+ … +1/n³→?
这个值是存在的,但至今尚未解决,楼主不妨试一下,
--------------------------
楼主大概是想要部分和S(n)的公式,但是对于这类数列是不存在部分和公式的.就算用当今最先进的数学工具也办不到啦.
用高中知识自然数倒数和是求不出得