椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:32:49
椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程1、椭圆面积:设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1

椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程
椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程

椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程
1、椭圆面积:
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,
在△PF1F2中,根据余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ
|PF1|+|PF2|=2a,
|F1F2}=2c,
4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ
4c^2=4a^2-2|PF1||PF2|(1+cosθ),
|PF1||PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)
=2b^2/(1+cosθ),
S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ
=b^2sinθ/(1+cosθ)
=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]
=b^2tan(θ/2).
∴S△PF1F2=b^2tan(θ/2).
2、双曲线面积:
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
F1、F2分别是双曲线的左右焦点,P是双曲线上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,
在△PF1F2中,根据余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ,
||PF1|-|PF2||=2a,
|F1F2}=2c,
4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ,
4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)
|PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2,
|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ),
S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ
=b^2sinθ/(1-cosθ)
=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]
=b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]
=b^2cot(θ/2).
cos
θθθθ

椭圆:对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+c...

全部展开

椭圆:对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
双曲线:
设∠F₁PF₂=α
双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a
在焦点三角形中,由余弦定理得
F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα
=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)
=2b^2/(1-cosα)
三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα
=b^2sinα/(1-cosα)
=b^2cot(α/2)

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椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程 双曲线焦点三角形的面积公式麻烦写下推导过程. 谁告诉我椭圆和双曲线焦点三角形的面积公式?如题.. 椭圆焦点三角形面积公式推导请问s=b^2*tg(θ/2)如何推导? 解析几何 圆锥曲线(完整的加分)椭圆和双曲线的焦点三角形F1PF2(以两个焦点F1,F2为两个顶点,另一个顶点P在圆锥曲线上的三角形)的面积公式的推导过程:(设角F1PF2为A)下面是公式:椭圆:b^2*tan(A/2) 双曲线焦点弦公式推导双曲线焦点弦公式是怎么推导的 关于椭圆中三角形的面积公式考试时椭圆中三角形的面积公式,可不可以不仅推导直接拿去证明? 双曲线焦点三角形面积公式是啥 椭圆过焦点三角形求面积公式椭圆上一点P,焦点F1 F2,则三角形PF1F2,面积公式是:B方*tanF1PF2/2,对吗,双曲线适用吗 椭圆焦点三角形第三个公式如何推导 椭圆的焦点三角形面积公式的证明过程 椭圆中的焦点三角形面积公式是什么? 椭圆焦点三角形面积公式是啥 双曲线焦点三角形面积公式推导为什么不是二分之一底成高而是F1P^2+F2P^2-2F1PxF2Pxcos 椭圆内的三角形.会否有类似双曲线知道点和两焦点的夹角能求出三角形的面积的公式? 我想知道椭圆的焦点三角形的面积公式 PS:要讲清楚怎么推导出来的.最好是由“我不是他舅“来回答 解析几何中椭圆 双曲线 “焦焦弦三角形”面积 如何求椭圆中焦点三角形的面积?