如果多边形的每个内角都比他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多变形的边数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 11:57:52
如果多边形的每个内角都比他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多变形的边数.
如果多边形的每个内角都比他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多变形的边数.
如果多边形的每个内角都比他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多变形的边数.
设外角为x度,内角为4x+30度
x+4x+30=180
5x=150
x=30
内角 4x+30=4*30+30=150
多边形内角和 （边数－2）*180°=150*边数
边数=12
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解法一：
设多边形的边数为n，依题意，得
(n-2)·180°-4×360°＝30°n
180°n-360°-4×360°＝30°n
150°n＝5×360°
n=12
∴ 内角和为(12-2)·180°=1800°
解法二：
设一个外角的度数为x度，那么它相邻内角为 4x＋30，
全部展开
解法一：
设多边形的边数为n，依题意，得
(n-2)·180°-4×360°＝30°n
180°n-360°-4×360°＝30°n
150°n＝5×360°
n=12
∴ 内角和为(12-2)·180°=1800°
解法二：
设一个外角的度数为x度，那么它相邻内角为 4x＋30，
依题意，得
4x＋30＋x=180
∴ 5x=150
x=30
∵ 外角和=360
设边数为n
∴ 30n=360
∴ n＝12
∴ 内角和为1800°，对角线总条数为54．
说明： 多边形内角和定理不仅可以用来求已知边数的多边形的内角和，还可以求已知内角和时多边形的边数．
收起
设这个是 n 边形。
180( n - 2 ) / n = 4 (360 / n) + 30
(180 n - 360) / n = 1440 / n + 30
180 - 360 / n = 1440 / n + 30
180 - 30 = 1440 / n + 360 / n
150 = 1800 / n
...
全部展开
设这个是 n 边形。
180( n - 2 ) / n = 4 (360 / n) + 30
(180 n - 360) / n = 1440 / n + 30
180 - 360 / n = 1440 / n + 30
180 - 30 = 1440 / n + 360 / n
150 = 1800 / n
两边乘以 n 得：
150 n = 1800
n = 12
答：这个多边形的边数为 12 。
收起
设边数为n，则外角为360/n
所以（360/n）×4+30=（n-2）×180/n
解得n=12
12边