已知:如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证:MN‖EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:46:42
已知:如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证:MN‖EF
已知:如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证:MN‖EF
已知:如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证:MN‖EF
因为∠DCA=∠BAC,BM⊥AC,DF⊥AC,
所以∠BMA=∠DFC,
因为AB=CD,
所以RT△BAM≌RT△DCF,
所以AM=CF,
在平行四边形ABCD中,AO=CO,(中间那点是不是O啊)
所以MO=FO,
同理可得EO=NO,
所以四边形EDMN为平行四边形,
所以MN‖EF.
眼睛都看花了,这题目谁出的。不过思路应该还是清晰的。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠ADE=∠CBN
在⊿ADE和⊿CBN中,
∠AED=∠CNB=Rt∠
∠ADE=∠CBN
AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBN
∴DE...
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眼睛都看花了,这题目谁出的。不过思路应该还是清晰的。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠ADE=∠CBN
在⊿ADE和⊿CBN中,
∠AED=∠CNB=Rt∠
∠ADE=∠CBN
AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBN
∴DE=BN
又∵BM⊥AC,DF⊥AC
∴∠MBN=∠FDE
易知BM=DF
在⊿MBN和⊿FDE中,
BN=DE
∠MBN=∠FDE
BM=DF
∴⊿MBN≌⊿FDE
∴∠MNB=∠FED
∴MN‖EF
收起
因为∠DCA=∠BAC,BM⊥AC,DF⊥AC,
所以∠BMA=∠DFC,
因为AB=CD,
所以RT△BAM≌RT△DCF,
所以AM=CF,
在平行四边形ABCD中,AO=CO,(中间那点是不是O啊)
所以MO=FO,
同理可得EO=NO,
所以四边形EDMN为平行四边形,
所以MN‖EF。