利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:36:03
利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd利用柯西不等式证明设a,b,c,
利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
利用柯西不等式证明
设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
证明 a,b,c,d为正实数
(ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
全部打开,不能直接用柯西不等式
(a²+b²)+[(1/a)²+(1/b)²]≥17/2
首先(a²+b²)(1+1)≥(a+b)²=1
推出(a²+b²)≥1/2
现在只需要证明(1/a)²+(1/b)²≥8
用两次柯西不等式(1+1)[(1/a)...
全部展开
全部打开,不能直接用柯西不等式
(a²+b²)+[(1/a)²+(1/b)²]≥17/2
首先(a²+b²)(1+1)≥(a+b)²=1
推出(a²+b²)≥1/2
现在只需要证明(1/a)²+(1/b)²≥8
用两次柯西不等式(1+1)[(1/a)²+(1/b)²]≥(1/a+1/b)²
有(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)²=4
反推回去,可以得到(1/a)²+(1/b)²≥8
得证!!
希望对你有启示,一定要沿着取等号的条件a=b=1/2用柯西
收起
利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
设a、b、c、d为实数,试证明下列不等式:(1)2abcd
A>B C>D利用不等式的性质 证明 A+C>B+D
关于柯西不等式或着三角不等式的证明(ac+bd)*(bc+ad)≥cd 已知a b c d为正 a+b=1
已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc
用排序不等式证明(高三)设a,b,c,d,为正数,证明(a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)>等于2
利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c)
设a>b>c证明不等式(a-b)/a
一道关于不等式的证明题,设a,b,c均为正实数,求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)+ 1/(a+b)
设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明:a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方
已知a,b,c,d为正实数,求证:下列三个不等式a+b
设a,b,c都是正数,证明不等式
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明:见图片
已知a,b,c,d,属于正实数,利用基本不等式求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
设a,b,c,d是正实数,证明:a+b+c+d/abcd≤1/a^3+1/b^3+1/c^3+1/d^3